1.5.13

[IV] ad Georgii Cantoris scriptum Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre intitulatum, §2:


Ein anderer großer, den neuen Zahlen zuzuschreibender Gewinn besteht für mich in einem neuen, bisher noch nicht vorgekommenen Begriffe, in dem Begriffe der Anzahl der Elemente einer wohlgeordneten unendlichen Mannigfaltigkeit usw. [G. Cant. Ges. Abh., p. 168] 1 in sese die Anzahl tempus habet logicum; si autem natura habet, tunc purus naturalis numerus est, dico illud quantum illius quanti, scilicet τὸ τοῦ ποσοῦ πόσον; sed enim ita instar numeri revera numerati numerantisve in alio. at qualiscumque numerans vel numeratus in alio sit, quin etiam in sese, hoc, dum ab praecedente ad succedentem tantum talis deternimatio ordine valet, non valet. atqui ubinam ergo? in mente valet dumtaxat, ipsa in mente incardinante tum numerantium tum numeratorum ipsametque cardine plus logica ac minus mathematica profecto et cetera ceteraque. 2 ordinalitas cardinalitate solvitur. 3 quotquot infinitos ordines ordinalorum numerorum erunt, infinito cardine cardinalorum numerorum reducuntur, minuuntur ac disolvuntur unico. 4 memento: die Anzahl ist die Zahl der Zahl, das heißt ausgerechnet die Kardinalzahl der Ordinalzahl.



Conspectus librorum

[G. Cant. Ges. Abh.]   Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Mathematischen und Philosophischen Inhalts, mit erläuternden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus dem Briefwechsel CantorDedekind, Herausgegeben von Ernst Zermelo, nebst einem Lebenslauf Cantors von Adolf Fraenkel, miteinem Bildnis, Berlin, Verlag von Julius Springer, 1932.

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